Notebook defekt 1 Monat nach Garantieablauf - Bitte um Kulanz

Sehr geehrte Damen und Herren der Firma Dell,

ich habe mir Anfang Dezember 2019 einen Dell Inspirion 5593 gekauf, weil ich so viel Gutes von Dell und dessen Support gehört habe. Jetzt 1 Jahr und 1 Monat nach dem Kauf ist das Ding kaputt. Keinen Muckser mehr.

Ich nutze das Geräte privat für mich (Homeoffice), habe die Rechnung aber auf meine Firma ausstellen lassen. Deswegen ist die 1-Jahres-Garantie laut Support am 6.12.2020 abgelaufen. Aufgrund von Corona und Weihnachten habe ich erst am 30.12.2020 eine Verlängerung der Garantie beantragt, die leider nie beantwortet wurde. Gestern nun ging das Gerät kaputt. Ich soll nun alle Kosten selbst tragen (Geräte wurde noch nicht eingesendet).

Ich bitte Sie nun, eine Kulanzregelung zu finden. Das Notebook ist 13 (!) Monate alt.
Ärgerlich ist, dass man beim Support eine private Gewährleistung ablehnt, weil eine Firmenadresse auf der Rechnung steht. 
Den Service-Tag sende ich Ihnen gerne per Direktnachricht. 

Ich hoffe, dass der vielgerühmte Service von Dell seinen Namen zu recht trägt.